1) Упростите: \(\dfrac{a^2+1}{a^2-2a+1}+\dfrac{a+1}{a-1}\).

Разложим знаменатель первой дроби: \(a^2-2a+1=(a-1)^2\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+1}{(a-1)^2}+\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^2}=\frac{a^2+1+a^2-1}{(a-1)^2}=\frac{2a^2}{(a-1)^2}.\]

При этом \(a\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{2a^2}{(a-1)^2}\), \(a\ne1\).