6) Упростите: $\dfrac{2p}{p-5}-\dfrac{5}{p+5}+\dfrac{2p^2}{25-p^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Упростите: $\dfrac{2p}{p-5}-\dfrac{5}{p+5}+\dfrac{2p^2}{25-p^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $25-p^2=-(p-5)(p+5)$, общий знаменатель равен $(p-5)(p+5)$:

\[\frac{2p(p+5)-5(p-5)-2p^2}{(p-5)(p+5)}=\frac{2p^2+10p-5p+25-2p^2}{(p-5)(p+5)}=\frac{5(p+5)}{(p-5)(p+5)}=\frac{5}{p-5}.\]

Ограничения исходного выражения: $p\ne5$, $p\ne-5$.

Ответ: $\dfrac{5}{p-5}$, $p\ne\pm5$.

6) Упростите: \(\dfrac{2p}{p-5}-\dfrac{5}{p+5}+\dfrac{2p^2}{25-p^2}\).