5) Упростите: $\dfrac{a}{a^2-4a+4}-\dfrac{a+4}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите: $\dfrac{a}{a^2-4a+4}-\dfrac{a+4}{a^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $a^2-4a+4=(a-2)^2$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a(a+2)-(a+4)(a-2)}{(a-2)^2(a+2)}=\frac{a^2+2a-(a^2+2a-8)}{(a-2)^2(a+2)}=\frac{8}{(a-2)^2(a+2)}.\]

Ограничения: $a\ne2$, $a\ne-2$.

Ответ: $\dfrac{8}{(a-2)^2(a+2)}$, $a\ne\pm2$.

5) Упростите: \(\dfrac{a}{a^2-4a+4}-\dfrac{a+4}{a^2-4}\).