1. Упростите выражение: 3) а) $\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1$; б) $1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: 3) а) $\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1$; б) $1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Объединим вторую дробь и $-1$: $\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1=\frac{1-x}{x^2-4}$. Тогда

$\frac{2}{3(x+2)}+\frac{1-x}{(x-2)(x+2)}=\frac{2(x-2)+3(1-x)}{3(x^2-4)}=-\frac{x+1}{3(x^2-4)}$, где $x\ne\pm2$.

б) Используем $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$ и объединяем $1-\frac{a}{a-1}=-\frac1{a-1}$:

$-\frac1{a-1}+\frac{2a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=-\frac{a}{a^2+a+1}$, где $a\ne1$.

1. Упростите выражение: 3) а) \(\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1\); б) \(1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}\).