1. Упростите выражение: а) \(\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}\cdot\frac{a-3}{a-2}\); б) \(\frac{b-1}{b^2-b+1}-\frac{2}{b^3+1}\).

а) Перемножаем дроби. Общих множителей для сокращения нет: \(\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}\cdot\frac{a-3}{a-2}=\frac{(2a^2-5a+4)(a-3)}{(a-2)^3}\), где \(a\ne2\).

б) Разложим сумму кубов: \(b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)\). Тогда \(\frac{b-1}{b^2-b+1}-\frac{2}{b^3+1}=\frac{(b-1)(b+1)-2}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{b^2-3}{b^3+1}\), где \(b\ne-1\).