4. Представьте в виде суммы целого выражения и дроби выражение: а) $\frac{n+10}{n}$; б) $\frac{n^2-5n+6}{n}$. При каком натуральном $n$ значение данного выражения является целым числом?

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Представьте в виде суммы целого выражения и дроби выражение: а) $\frac{n+10}{n}$; б) $\frac{n^2-5n+6}{n}$. При каком…$ Фото задания

4. Представьте в виде суммы целого выражения и дроби выражение: а) $\frac{n+10}{n}$; б) $\frac{n^2-5n+6}{n}$. При каком натуральном $n$ значение данного выражения является целым числом?

Accepted Answer

а) Разделим числитель на знаменатель: $\frac{n+10}{n}=1+\frac{10}{n}$.

б) $\frac{n^2-5n+6}{n}=n-5+\frac{6}{n}$.

В обоих случаях выражение целое тогда и только тогда, когда остаточная дробь целая. Для а) натуральные делители 10: $n=1,2,5,10$. Для б) натуральные делители 6: $n=1,2,3,6$.

Ответ: а) $n=1,2,5,10$; б) $n=1,2,3,6$.