1. Упростите выражение: а) √16b − 1/2√36b; б) √49y − √4y + √169y; в) (x² − 9y²)/(x² + 6xy + 9y²); г) 7a⁶ : a³; д) (4b)³ : b⁵ · b⁵.

1. а) Считаем, что под каждым корнем стоит всё произведение: [?] Разложим подкоренные множители: \(\sqrt{16b}=4\sqrt b\), \(\sqrt{36b}=6\sqrt b\). Тогда \(4\sqrt b-\frac12\cdot6\sqrt b=\sqrt b\).

   б) \(\sqrt{49y}-\sqrt{4y}+\sqrt{169y}=7\sqrt y-2\sqrt y+13\sqrt y=18\sqrt y\).

   в) Разложим на множители: \(x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)\), \(x^2+6xy+9y^2=(x+3y)^2\). Сокращаем общий множитель:

   \[\frac{x^2-9y^2}{x^2+6xy+9y^2}=\frac{x-3y}{x+3y},\quad x\ne-3y.\]

   г) По правилу деления степеней с одинаковым основанием: \(7a^6:a^3=7a^3\), \(a\ne0\).

   д) Сначала возводим в степень, затем делим и умножаем: \((4b)^3:b^5\cdot b^5=64b^3:b^5\cdot b^5=64\), при \(b\ne0\).

Ответ: а) \(\sqrt b\); б) \(18\sqrt y\); в) \(\frac{x-3y}{x+3y}\); г) \(7a^3\); д) \(64\).