1. Упростите выражение: а) √(16b) − ½√(36b); б) √(49y) − √(4y) + √(169y); в) (x² − 9y²)/(x² + 6xy + 9y²); г) 7a⁶ : a³; д) (4b)³ : b⁹ · b⁵.

а) Выносим полные квадраты из-под корней: \(\sqrt{16b}-\frac12\sqrt{36b}=4\sqrt b-3\sqrt b=\sqrt b\).

б) \(\sqrt{49y}-\sqrt{4y}+\sqrt{169y}=7\sqrt y-2\sqrt y+13\sqrt y=18\sqrt y\).

в) Раскладываем на множители разность квадратов и полный квадрат: \(\frac{x^2-9y^2}{x^2+6xy+9y^2}=\frac{(x-3y)(x+3y)}{(x+3y)^2}=\frac{x-3y}{x+3y}\), где знаменатель исходной дроби не равен нулю.

г) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(7a^6:a^3=7a^3\), \(a\ne0\).

д) Сначала возводим произведение в степень, затем выполняем деление и умножение: \((4b)^3:b^9\cdot b^5=64b^3:b^9\cdot b^5=64b^{-1}=\frac{64}{b}\), \(b\ne0\).