1. Упростите выражение: (x² - y²) / 2x • 2xy / (xy - y²)

Решение:

Разложим числитель первой дроби на множители по формуле разности квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \).

Разложим знаменатель второй дроби, вынеся \( y \) за скобки: \( xy - y^2 = y(x-y) \).

Перепишем выражение:

\( \frac{(x-y)(x+y)}{2x} \cdot \frac{2xy}{y(x-y)} \)

Сократим общие множители: \( (x-y) \) и \( 2y \).

\( \frac{\cancel{(x-y)}(x+y)}{\cancel{2x}} \cdot \frac{\cancel{2xy}}{\cancel{y}\cancel{(x-y)}} = \frac{x+y}{x} \cdot \frac{x}{1} \)

Теперь сократим \( x \):

\( \frac{x+y}{\cancel{x}} \cdot \frac{\cancel{x}}{1} = x+y \)

Ответ: x + y