5. В треугольнике ABC AC=BC. Угол С =140 гр. Найдите внешний угол CBD.

Решение:

Так как \( AC = BC \), треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны, то есть \( \angle CAB = \angle CBA \).

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle CAB + \angle CBA + \angle C = 180° \)

\( 2 \angle CBA + 140° = 180° \)

\( 2 \angle CBA = 180° - 140° \)

\( 2 \angle CBA = 40° \)

\( \angle CBA = 20° \)

Угол CBD — внешний угол треугольника ABC при вершине B. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

\( \angle CBD = \angle CAB + \angle C \)

\( \angle CBD = 20° + 140° = 160° \)

Или, так как угол CBA и угол CBD — смежные, их сумма равна 180°:

\( \angle CBD = 180° - \angle CBA \)

\( \angle CBD = 180° - 20° = 160° \)

Ответ: 160°