2. Решите систему уравнений { 3y + x^2 = -5; 2x – y = -1 }

Решение:

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x + 1 \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3(2x + 1) + x^2 = -5 \)

\( 6x + 3 + x^2 = -5 \)

\( x^2 + 6x + 3 + 5 = 0 \)

\( x^2 + 6x + 8 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \).

Корни:

\( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = -2 \)

\( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = -4 \)

Найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x_1 = -2 \): \( y_1 = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \)

При \( x_2 = -4 \): \( y_2 = 2(-4) + 1 = -8 + 1 = -7 \)

Ответ: (-2; -3), (-4; -7).