4. Решите уравнение (x-6)² = (x+7)²

Решение:

Перенесем все члены в одну сторону:

\( (x-6)^2 - (x+7)^2 = 0 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\( ((x-6) - (x+7)) \cdot ((x-6) + (x+7)) = 0 \)

\( (x - 6 - x - 7) \cdot (x - 6 + x + 7) = 0 \)

\( (-13) \cdot (2x + 1) = 0 \)

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как \( -13 \neq 0 \), то:

\( 2x + 1 = 0 \)

\( 2x = -1 \)

\( x = -\frac{1}{2} \)

Ответ: -0,5