1. Упростите выражение (x/y - y/x) : (x+y)/xy

Решение:

Упростим выражение по шагам:

1. Приведём разность дробей в первых скобках к общему знаменателю: \[ \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x \cdot x - y \cdot y}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \]
2. Теперь выполним деление: \[ \frac{x^2 - y^2}{xy} : \frac{x+y}{xy} = \frac{x^2 - y^2}{xy} \cdot \frac{xy}{x+y} \]
3. Сократим \( xy \) и разложим числитель \( x^2 - y^2 \) как разность квадратов: \[ \frac{(x-y)(x+y)}{1} \cdot \frac{1}{x+y} \]
4. Сократим \( x+y \): \[ x-y \]

Ответ: x - y