4. Упростите выражение (a^{-3} \(\cdot\) (a^4)^2) / a^{-6}

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведём \( a^4 \) во вторую степень: \( (a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8 \).
2. Перемножим степени в числителе: \( a^{-3} \cdot a^8 = a^{-3 + 8} = a^5 \).
3. Теперь выполним деление степеней: \( \frac{a^5}{a^{-6}} = a^{5 - (-6)} = a^{5 + 6} = a^{11} \).

Ответ: a^{11}