2. Решите систему уравнений {x^2 + 2y = -2, x + y = -1}

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = -1 - y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( (-1 - y)^2 + 2y = -2 \).
3. Раскроем скобки и упростим: \( (1 + 2y + y^2) + 2y = -2 \) \( y^2 + 4y + 1 = -2 \) \( y^2 + 4y + 3 = 0 \).
4. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) (через дискриминант или по теореме Виета). Дискриминант \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \).
5. Найдем значения \( y \): \( y_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \), \( y_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 \).
6. Найдем соответствующие значения \( x \), подставляя \( y \) в уравнение \( x = -1 - y \):
   • При \( y_1 = -1 \): \( x_1 = -1 - (-1) = 0 \).
   • При \( y_2 = -3 \): \( x_2 = -1 - (-3) = 2 \).

Ответ: (0; -1), (2; -3).