1. Упростите выражения: 1) а) $\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}-\frac{a-3}{a-2}$; б) $\frac{b-1}{b^2-b+1}-\frac{2}{b^3+1}$. 2) а) $\frac{3x-2}{2x-6}-\frac{3x+2}{3x-9}-\frac{3x-8}{18-6x}$; б) $\frac{2y}{y-3}+\frac{y}{y+3}+\frac{2y^2}{9-y^2}$. 3) а) $\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1$; б) $1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражения: 1) а) $\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}-\frac{a-3}{a-2}$; б) $\frac{b-1}{b^2-b+1}-\frac{2}{b^3+1}$. 2)…$ Фото задания

1. Упростите выражения: 1) а) $\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}-\frac{a-3}{a-2}$; б) $\frac{b-1}{b^2-b+1}-\frac{2}{b^3+1}$. 2) а) $\frac{3x-2}{2x-6}-\frac{3x+2}{3x-9}-\frac{3x-8}{18-6x}$; б) $\frac{2y}{y-3}+\frac{y}{y+3}+\frac{2y^2}{9-y^2}$. 3) а) $\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1$; б) $1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}$.

Accepted Answer

1) а) Приведём к общему знаменателю: $\frac{2a^2-5a+4-(a-3)(a-2)}{(a-2)^2}=\frac{a^2-1}{(a-2)^2}$, где $a\ne2$.

1) б) Так как $b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)$, получаем $\frac{b(b+1)-2}{b^3+1}=\frac{b^2+b-2}{b^3+1}=\frac{(b+2)(b-1)}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{b+2}{b^2-b+1}$, где $b\ne-1$.

2) а) Используем $2x-6=2(x-3)$, $3x-9=3(x-3)$, $18-6x=-6(x-3)$. Общий знаменатель равен $6(x-3)$, числитель после приведения: $3(3x-2)-2(3x+2)+(3x-8)=4x-18$. Поэтому результат $\frac{2x-9}{3(x-3)}$, где $x\ne3$.

2) б) Поскольку $9-y^2=-(y-3)(y+3)$, общий знаменатель $(y-3)(y+3)$ даёт числитель $2y(y+3)+y(y-3)-2y^2=y(y+3)$. После сокращения получаем $\frac{y}{y-3}$, где $y\ne\pm3$.

3) а) Разложим знаменатели: $3x+6=3(x+2)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$. После приведения с учётом вычитания единицы числитель равен $2(x-2)+3(x^2-x-3)-3(x^2-4)= -x+1$. Ответ: $\frac{1-x}{3(x^2-4)}$, где $x\ne\pm2$.

3) б) Здесь $a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$. Приведём к знаменателю $(a-1)(a^2+a+1)$: числитель $(a-1)(a^2+a+1)+(2a+1)-a(a^2+a+1)=1$. Ответ: $\frac{1}{a^3-1}$, где $a\ne1$.