1. Установить, что три заданные плоскости имеют общую точку и вычислить ее координаты формулами Крамера: 2x − 2y + 4z = −9; x + 2y + z = 5; x + y + z = 2.

Составим систему и вычислим определители Крамера:

Δ = |2 −2 4; 1 2 1; 1 1 1| = −2 ≠ 0. Следовательно, система имеет единственное решение, то есть три плоскости имеют общую точку.

Δ_x = |−9 −2 4; 5 2 1; 2 1 1| = 1, поэтому x = Δ_x/Δ = −1/2.

Δ_y = |2 −9 4; 1 5 1; 1 2 1| = −6, поэтому y = Δ_y/Δ = 3.

Δ_z = |2 −2 −9; 1 2 5; 1 1 2| = 1, поэтому z = Δ_z/Δ = −1/2.

Проверка: 2(−1/2) − 2·3 + 4(−1/2) = −9; −1/2 + 2·3 − 1/2 = 5; −1/2 + 3 − 1/2 = 2.

Ответ: общая точка (−1/2; 3; −1/2).