6. Найти производные функций: а) y = x/√(4 − x²) + 5; б) y = x cos² 4x.

а) Представим y = x(4 − x²)^−1/2 + 5 и применим правило произведения:

y′ = (4 − x²)^−1/2 + x·(4 − x²)^−3/2·x = 4/(4 − x²)^3/2.

б) Применим правило произведения и цепное правило:

y′ = cos²(4x) + x·2cos(4x)·(−sin(4x))·4 = cos²(4x) − 8x sin(4x)cos(4x).

Ответ: а) y′ = 4/(4 − x²)^3/2; б) y′ = cos²(4x) − 8x sin(4x)cos(4x).