2. Даны три вектора a⃗ = {5, 4, 2}, b⃗ = {4, 0, 2} и c⃗ = {3, 4, −2}. Найти косинус угла между векторами d⃗ = 3a⃗ + 6b⃗ и g⃗ = a⃗ − 2c⃗.

Сначала найдём координаты заданных векторов:

d⃗ = 3(5, 4, 2) + 6(4, 0, 2) = (39, 12, 18).

g⃗ = (5, 4, 2) − 2(3, 4, −2) = (−1, −4, 6).

Скалярное произведение: d⃗ · g⃗ = 39(−1) + 12(−4) + 18·6 = 21.

Длины: |d⃗| = √(39² + 12² + 18²) = 3√221; |g⃗| = √(1 + 16 + 36) = √53.

Используем формулу cos φ = (d⃗ · g⃗)/(|d⃗||g⃗|).

Ответ: cos φ = 7/√11713.