1. В графе 45 ребер, а каждая вершина имеет индекс 9. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

По лемме о рукопожатиях сумма индексов всех вершин равна удвоенному числу рёбер:

\(9n=2\cdot45=90\).

\(n=90:9=10\).

Ответ: 10 вершин.