4. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Решение:

Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В данном графе 5 вершин, каждая имеет степень 4.

1. Сумма степеней вершин: \( 5 \cdot 4 = 20 \).
2. Число рёбер \( P \) равно половине суммы степеней: \( P = \frac{20}{2} = 10 \).

Ответ: 10.