3. В графе 4 вершины, каждая из которых имеет индекс 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Решение:

Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В данном графе 4 вершины, каждая имеет степень 3.

1. Сумма степеней вершин: \( 4 \cdot 3 = 12 \).
2. Число рёбер \( P \) равно половине суммы степеней: \( P = \frac{12}{2} = 6 \).

Ответ: 6.