1. В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 40 рублей, объёмом 2 литра - 72 рубля. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

Решение:

Обозначим стоимость кваса как \( K \) и стоимость бутылки как \( B \). Цена бутылки не зависит от объёма, поэтому \( B \) одинакова для всех объёмов.

1 литр: \( K_1 + B = 40 \)

2 литра: \( K_2 + B = 72 \)

Стоимость кваса пропорциональна объёму. Если 1 литр кваса стоит \( K_1 \), то 2 литра кваса стоят \( 2K_1 \). Таким образом, \( K_2 = 2K_1 \).

Подставим во второе уравнение: \( 2K_1 + B = 72 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1) \( K_1 + B = 40 \)

2) \( 2K_1 + B = 72 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2K_1 + B) - (K_1 + B) = 72 - 40 \)

\( K_1 = 32 \) рубля (стоимость 1 литра кваса).

Теперь найдём стоимость бутылки \( B \) из первого уравнения:

\( 32 + B = 40 \)

\( B = 40 - 32 = 8 \) рублей (стоимость бутылки).

Стоимость кваса объёмом 0,5 литра равна половине стоимости 1 литра кваса: \( K_{0.5} = \frac{1}{2} K_1 = \frac{1}{2} × 32 = 16 \) рублей.

Стоимость бутылки объёмом 0,5 литра такая же, как и для других объёмов, то есть 8 рублей.

Общая стоимость бутылки кваса объёмом 0,5 литра:

\( 16 \text{ (квас)} + 8 \text{ (бутылка)} = 24 \) рубля.

Ответ: 24 рубля.