Контрольные задания > 1. В окружности с центром В проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
Вопрос:

1. В окружности с центром В проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Поскольку AD и BC являются диаметрами, они проходят через центр окружности O. Углы ABO и ODC являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей BD, или накрест лежащими углами при параллельных прямых AC и BD и секущей AD. Используя свойства равнобедренного треугольника и параллельных прямых, найдем искомый угол.

Пошаговое решение:

  • Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB - радиусы окружности. Следовательно, ∠OAB = ∠OBA = 75°.
  • Угол AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (75° + 75°) = 180° - 150° = 30°.
  • Поскольку AD и BC - диаметры, они пересекаются в центре O. Угол COD равен углу AOB как вертикальные углы, следовательно, ∠COD = 30°.
  • Треугольник COD является равнобедренным, так как OC и OD - радиусы окружности. Следовательно, ∠OCD = ∠ODC.
  • Угол COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC). Так как ∠OCD = ∠ODC, то 30° = 180° - 2 * ∠ODC.
  • 2 * ∠ODC = 180° - 30° = 150°.
  • ∠ODC = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие