6. Касательные в точках А и В к окружности с центром В пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Пусть точка пересечения касательных будет P. Угол ∠APB = 72°.
• Касательная PA перпендикулярна радиусу OA, значит, ∠OAP = 90°.
• Касательная PB перпендикулярна радиусу OB, значит, ∠OBP = 90°.
• Рассмотрим четырехугольник OAPB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• ∠AOB + ∠OAP + ∠APB + ∠OBP = 360°.
• ∠AOB + 90° + 72° + 90° = 360°.
• ∠AOB + 252° = 360°.
• ∠AOB = 360° - 252° = 108°.
• Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB - радиусы окружности.
• ∠OAB = ∠OBA.
• ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.
• 108° + 2 * ∠OBA = 180°.
• 2 * ∠OBA = 180° - 108° = 72°.
• ∠OBA = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°