1. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Известно, что BK = 7 см, KC = 3 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как K лежит на BC, получаем BC = BK + KC = 7 + 3 = 10 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 10 см.

Поскольку AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. А так как AD ∥ BC, то ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие углы). Значит, ∠BAK = ∠AKB, поэтому треугольник ABK равнобедренный и AB = BK = 7 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.