6. В прямоугольной трапеции один из углов равен 120°, меньшая боковая сторона равна 8 см. Найдите большее основание, если меньшее основание равно 5 см.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два остальных в сумме дают 180°. Если один из них 120°, другой равен 60°. Меньшая боковая сторона — перпендикулярная основаниям высота, поэтому h = 8 см.

Опустим высоту от конца меньшего основания. Получившийся прямоугольный треугольник имеет угол 60° и высоту 8 см. Разность оснований равна горизонтальному катету x. Тогда tan 60° = 8/x, откуда x = 8/√3 = 8√3/3 см.

Большее основание равно 5 + 8√3/3 см (примерно 9,62 см).

Ответ: 5 + 8√3/3 см.