3. В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны. Докажите, что ABCD — параллелограмм, и найдите длину стороны AD, если периметр четырёхугольника равен 40 см, а AB = 9 см.

Доказательство. По условию AB = CD и AB ∥ CD. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме AD = BC, поэтому периметр равен P = 2(AB + AD). Подставим данные: 40 = 2(9 + AD), откуда 20 = 9 + AD и AD = 11 см.

Ответ: ABCD — параллелограмм; AD = 11 см.