5. В равнобедренной трапеции ABCD (AD и BC — основания) диагональ AC образует с основанием AD угол 40°, а с боковой стороной CD — угол 70°. Найдите углы трапеции.

Рассмотрим треугольник ACD. В нём ∠CAD = 40°, а угол между AC и CD равен ∠ACD = 70°. Поэтому ∠ADC = 180° − 40° − 70° = 70°.

Угол D трапеции равен ∠ADC, значит, ∠D = 70°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠A = ∠D = 70°. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, следовательно, ∠B = ∠C = 110°.

Ответ: ∠A = ∠D = 70°, ∠B = ∠C = 110°.