1. В параллелограмме ABCD точка K лежит на BC, AB = BK, ∠AKB = 30°. Найти углы параллелограмма.

В треугольнике ABK равны стороны AB и BK, поэтому равны углы при основании AK: ∠BAK = ∠AKB = 30°.

Тогда ∠ABK = 180° − 30° − 30° = 120°. Поскольку K лежит на BC, это угол B параллелограмма. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.

Ответ: ∠B = ∠D = 120°, ∠A = ∠C = 60°.