№ 1. В трапеции ABCD (основания BC и AD) AB = CD = AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Угол AOD равен 80°. Найти углы трапеции.

Из AB = CD следует, что трапеция равнобедренная. Обозначим через α угол при основании AD. Тогда углы A и D равны α, а углы B и C равны 180° − α.

Расположим равнобедренную трапецию симметрично относительно перпендикуляра к основаниям. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, поэтому угол между диагональю BD и основанием AD равен (180° − α)/2. По симметрии угол AOD равен 180° − 2 · (180° − α)/2 = α.

Так как ∠AOD = 80°, получаем α = 80°.

Ответ: ∠A = ∠D = 80°, ∠B = ∠C = 100°.