3. В параллелограмме ABCD AB = 9, BC = 10, ∠ABC = 120°. Проведена диагональ AC; на рисунке указано ∠CAD = 30°. Найти ошибку.

В параллелограмме AD ∥ BC, поэтому ∠CAD = ∠BCA. Проверим, согласуется ли значение 30° с другими данными.

По теореме косинусов в треугольнике ABC: AC² = 9² + 10² − 2 · 9 · 10 · cos 120° = 271.

По теореме синусов sin ∠BCA = 9 · sin 120° / √271 = 9√3 / (2√271), что не равно sin 30° = 1/2. Значит, указанный на рисунке угол 30° не согласуется с длинами сторон и углом B.

Ответ: ошибка — значение ∠CAD = 30°.