№ 2. В параллелограмме ABCD угол B равен 120°. BK — биссектриса угла ABC, AK = KD. Диагональ BD равна 5 см. Найти периметр ABCD. Обратить внимание на то, что данный параллелограмм является ромбом.

По условию параллелограмм — ромб. В ромбе диагональ BD, проведённая из вершины B, делит угол B пополам, поэтому ∠ABD = 60°. В треугольнике ABD стороны AB и AD равны, следовательно, углы ABD и ADB равны. Значит, ∠ADB = 60°, а ∠BAD = 60°; треугольник ABD равносторонний.

Поэтому сторона ромба равна диагонали BD: AB = 5 см. Периметр ромба P = 4 · 5 = 20 см. Условие AK = KD согласуется с тем, что K — середина AD.

Ответ: 20 см.