1. В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка E так, что ∠ECD = 90°, ∠CED = 60°, AB = 4 см, AD = 10 см. Найдите площадь параллелограмма.

В треугольнике CED углы при C и E равны 90° и 60°, поэтому ∠CDE = 30°. Так как DE — продолжение DA, угол CDA равен 180° − 30° = 150°, следовательно, ∠A = 30°.

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:

\(S=AB\cdot AD\cdot\sin 30^\circ=4\cdot10\cdot\frac12=20\text{ см}^2.\)

Ответ: 20 см².