3. 1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см², а высота, проведённая из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла.

Сторона, разделённая высотой, имеет длину \(2+8=10\) см. Пусть угол параллелограмма при острой вершине равен \(\alpha\). Проекция стороны длиной 10 см на эту сторону составляет 2 см, поэтому \(10\cos\alpha=2\), откуда \(\cos\alpha=\frac15\).

Площадь равна 20 см², значит высота к стороне 10 см равна \(20/10=2\) см. Это согласуется с \(10\sin\alpha=2\), но одновременно с \(\cos\alpha=1/5\) невозможно, поскольку при этом \(\sin\alpha=2/\sqrt{10}\), а не \(1/5\).

Данные условия противоречивы: указанные отрезки дают проекцию 2 см, тогда как площадь требует высоту 2 см; для стороны 10 см одновременно должны выполняться \(\sin\alpha=1/5\) и \(\cos\alpha=1/5\), что невозможно.

Ответ: по приведённым данным такого параллелограмма не существует; вероятно, в условии есть опечатка.