1. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 64°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 81°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому ∠С = ∠D = 64°. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° - ∠D - ∠ACD = 180° - 64° - 81° = 35°. Так как трапеция равнобедренная, то ∠CAD = ∠ACB (как накрест лежащие при параллельных основаниях AD и BC и секущей AC). Следовательно, угол между диагональю АС и меньшим основанием ВС равен 35°.