2. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 64°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 29°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому ∠С = ∠D = 64°. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° - ∠D - ∠ACD. Угол ∠ACD = 180° - ∠D - ∠CAD = 180° - 64° - ∠CAD. Угол между диагональю АС и меньшим основанием ВС равен ∠ACB. Так как трапеция равнобедренная, то ∠CAD = ∠ACB. В треугольнике ABC: ∠BAC = 29°. ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC. Углы при большем основании: ∠D = 64°, ∠A = ∠B = 180° - 64° = 116°. В треугольнике ABC: ∠ABC = 116°. ∠BCA = 180° - 116° - 29° = 35°. Следовательно, угол между диагональю АС и меньшим основанием ВС равен 35°.