1. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠С = 51° и BM = AM = MC.

В равнобедренном треугольнике ВМС (ВМ=МС) углы при основании равны: ∠В = ∠С = 51°. Сумма углов в треугольнике ВМС: ∠ВМС = 180° - (51° + 51°) = 180° - 102° = 78°. Угол АМС является смежным к углу ВМС, поэтому ∠АМС = 180° - 78° = 102°. В треугольнике АВМ (АМ=ВМ) углы при основании равны: ∠А = ∠В = (180° - 102°) / 2 = 78° / 2 = 39°.