№1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 169, AC = 65. Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(BC^2=AB^2-AC^2=169^2-65^2=(169-65)(169+65)=104\cdot234=24336\), поэтому \(BC=156\).

Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий — AC:

\(\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{156}{65}=\frac{12}{5}\).

Ответ: \(\tan A=\frac{12}{5}\).