№6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 60, \(\cos A=\frac35\). Найдите высоту CH.

Так как AC = BC, основание равнобедренного треугольника — AB, а высота CH к основанию делит его пополам: AH = 30.

В прямоугольном треугольнике AHC: \(\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac35\). Поэтому \(AC=30\cdot\frac53=50\).

По теореме Пифагора:

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{50^2-30^2}=\sqrt{1600}=40\).

Ответ: CH = 40.