№7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\cos A=\frac{\sqrt{19}}{10}\), BC = 9. Найдите AB.

Для угла A: \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{19}}{10}\). Поэтому \(AC=\frac{\sqrt{19}}{10}AB\).

Из тождества \(\sin^2 A+\cos^2 A=1\): \(\sin A=\sqrt{1-\frac{19}{100}}=\frac9{10}\). Но \(\sin A=\frac{BC}{AB}\), значит \(\frac9{AB}=\frac9{10}\), откуда AB = 10.

Ответ: AB = 10.