№4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\sin A=\frac{3}{20}\), AC = \(\sqrt{391}\). Найдите AB.

Поскольку \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{20}\), положим BC = 3k, AB = 20k. Тогда по теореме Пифагора \(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{400k^2-9k^2}=\sqrt{391}\,k\). По условию AC = \(\sqrt{391}\), значит k = 1.

Ответ: AB = 20.