№2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 15, а \(\cos A=\frac{\sqrt{221}}{15}\). Найдите высоту, проведённую к основанию.

Так как основание — AC, равные боковые стороны AB и BC. Высота из B к основанию AC в равнобедренном треугольнике является также медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где H — основание высоты.

\(\cos A=\frac{AH}{AB}\), значит \(AH=15\cdot\frac{\sqrt{221}}{15}=\sqrt{221}\).

По теореме Пифагора:

\(BH^2=AB^2-AH^2=225-221=4\), следовательно \(BH=2\).

Ответ: высота равна 2.