1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 8, tgA = 65 / (4*sqrt(65)). Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°:

Нам дано: \( AC = 8 \) и \( \text{tg}A = \frac{65}{4\sqrt{65}} \).

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \( \text{tg}A = \frac{BC}{AC} \).

Подставим известные значения: \( \frac{65}{4\sqrt{65}} = \frac{BC}{8} \).

Выразим \( BC \): \( BC = 8 \cdot \frac{65}{4\sqrt{65}} = 2 \cdot \frac{65}{\sqrt{65}} = 2 \cdot \sqrt{65} \).

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

Подставим значения \( AC \) и \( BC \): \( AB^2 = 8^2 + (2\sqrt{65})^2 \).

\( AB^2 = 64 + 4 \cdot 65 = 64 + 260 = 324 \).

Найдем \( AB \): \( AB = \sqrt{324} = 18 \).

Ответ: 18