1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA= 0,5, AC = 10√3. Найдите АВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°).
2. Шаг 2: Используем определение синуса для угла A: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).
3. Шаг 3: Находим длину катета BC, используя теорему Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: \( \sin A = 0,5 \), \( AC = 10\sqrt{3} \).
5. Шаг 5: Из \( \sin A = \frac{BC}{AB} \) получаем \( BC = AB \cdot \sin A = AB \cdot 0,5 \).
6. Шаг 6: Подставляем в теорему Пифагора: \( AB^2 = (10\sqrt{3})^2 + (0,5 AB)^2 \).
7. Шаг 7: Решаем полученное уравнение: \( AB^2 = 300 + 0,25 AB^2 \) \( 0,75 AB^2 = 300 \) \( AB^2 = 400 \) \( AB = \sqrt{400} = 20 \)

Ответ: 20