4. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 85°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По условию, сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной окружности. Это означает, что AC является диаметром описанной окружности.
2. Шаг 2: Теорема гласит: угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, то есть равен 90°.
3. Шаг 3: Угол B в треугольнике ABC опирается на сторону AC. Следовательно, \( \angle B = 90° \).
4. Шаг 4: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника ABC: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: \( 85° + 90° + \angle C = 180° \).
6. Шаг 6: Решаем уравнение для \( \angle C \): \( 175° + \angle C = 180° \) \( \angle C = 180° - 175° = 5° \).

Ответ: 5