8. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 28°. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим угол А параллелограмма как \( \angle A \). Биссектриса угла А делит его пополам, значит, угол между биссектрисой и стороной AB равен \( \frac{\angle A}{2} \).
2. Шаг 2: Стороны AB и BC параллелограмма параллельны.
3. Шаг 3: Биссектриса угла А пересекает сторону BC. Пусть эта биссектриса пересекает BC в точке K. Угол, образованный биссектрисой и стороной BC, равен 28°.
4. Шаг 4: Рассмотрим угол \( \angle AKB = 28° \).
5. Шаг 5: Так как AB || BC, то угол между биссектрисой и стороной BC является накрест лежащим углом с углом, который биссектриса образует со стороной AD.
6. Шаг 6: Или, альтернативно, можно использовать свойство, что AB || BC, и биссектриса AK является секущей.
7. Шаг 7: Угол между биссектрисой и стороной BC (28°) равен углу между биссектрисой и стороной AD (если бы биссектриса пересекала AD).
8. Шаг 8: Рассмотрим треугольник ABK. Угол \( \angle B = 90° \) (в параллелограмме, если биссектриса угла А образует с BC угол 28°, это возможно только если угол B равен 90°, что делает его прямоугольником. Но это не обязательно так. Давайте рассмотрим правильную логику.)
9. Шаг 8 (альтернативная логика): Пусть биссектриса угла А пересекает BC в точке K. Тогда \( \angle BAK = \frac{\angle A}{2} \).
10. Шаг 9: Так как AB || BC, то \( \angle AKB = \angle BAK = \frac{\angle A}{2} \) (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и BC секущей AK).
11. Шаг 10: По условию, угол, образованный биссектрисой и стороной BC, равен 28°. Это означает, что \( \angle AKB = 28° \).
12. Шаг 11: Следовательно, \( \frac{\angle A}{2} = 28° \).
13. Шаг 12: \( \angle A = 2 · 28° = 56° \).
14. Шаг 13: Угол A параллелограмма равен 56°. Этот угол острый.

Ответ: 56