№1. В треугольнике BCD: BC = 3, CD = 5, cos∠C = −1/15. BD — ?

По теореме косинусов:

\(BD^2=BC^2+CD^2-2\cdot BC\cdot CD\cdot\cos\angle C\).

Подставим данные: \(BD^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot(-1/15)=9+25+2=36\).

Так как длина стороны положительна, \(BD=\sqrt{36}=6\).

Ответ: \(BD=6\).