№4. В треугольнике EFG: EG = 1, EF = 2, GF = √3. ∠F — ?

По теореме косинусов для угла \(F\), напротив которого лежит сторона \(EG\):

\(\cos\angle F=\frac{EF^2+GF^2-EG^2}{2\cdot EF\cdot GF}\).

Подставим данные: \(\cos\angle F=\frac{2^2+(\sqrt3)^2-1^2}{2\cdot2\cdot\sqrt3}=\frac{6}{4\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Угол треугольника с косинусом \(\sqrt3/2\) равен \(30^\circ\).

Ответ: \(\angle F=30^\circ\).