№3. В треугольнике RST: RT = 1, ST = 7√3, ∠T = 150°. RS — ?

По теореме косинусов сторона \(RS\) лежит напротив угла \(T\):

\(RS^2=RT^2+ST^2-2\cdot RT\cdot ST\cdot\cos\angle T\).

Подставим данные и используем \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\(RS^2=1^2+(7\sqrt3)^2-2\cdot1\cdot7\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=1+147+21=169\).

Значит, \(RS=\sqrt{169}=13\).

Ответ: \(RS=13\).